Allah mentions the Messenger and the Prophet together in the same verse, as two related but distinct ranks: "And We did not send before you any messenger or prophet except that when he spoke, Satan threw into it some falsehood, but Allah abolishes that which Satan throws in; then Allah makes precise His verses. And Allah is Knowing and Wise" (Surah Al-Hajj 22:52). The answer explains the difference: a Rasul (Messenger) is commanded to deliver a Message, while a Nabi (Prophet) is not commanded to deliver anything. Ibn Kathir states the related rule in his tafsir of 33:40: the rank of Messenger is the more specific one, so every Messenger is a Prophet, but not the reverse.
وَمَا أَرْسَلْنَا مِن قَبْلِكَ مِن رَّسُولٍ وَلَا نَبِيٍّ إِلَّا إِذَا تَمَنَّىٰ أَلْقَى الشَّيْطَانُ فِي أُمْنِيَّتِهِ فَيَنسَخُ اللَّهُ مَا يُلْقِي الشَّيْطَانُ ثُمَّ يُحْكِمُ اللَّهُ آيَاتِهِ ۗ وَاللَّهُ عَلِيمٌ حَكِيمٌ (سورة الحج: 52)

يذكر الله تعالى الرسول والنبي معا في الآية نفسها، بوصفهما رتبتين متقاربتين لكن مختلفتين: "وما أرسلنا من قبلك من رسول ولا نبي إلا إذا تمنى ألقى الشيطان في أمنيته فينسخ الله ما يلقي الشيطان ثم يحكم الله آياته، والله عليم حكيم" (سورة الحج: 52). وتبين الإجابة أن الرسول أُمر بتبليغ رسالة، بينما النبي لم يؤمر بتبليغ شيء. وقرر الحافظ ابن كثير في تفسير آية الأحزاب (الأحزاب: 40) أن مقام الرسالة أخص من مقام النبوة، فكل رسول نبي ولا ينعكس.

The Qur'an confirms that the rank of Messenger always carries the rank of Prophet within it. Allah says about Musa, peace be upon him: "And mention in the Book, Moses. Indeed, he was chosen, and he was a messenger and a prophet" (Surah Maryam 19:51). Musa, who once asked his Lord to let him see Him, is described here with both titles together, a Messenger and a Prophet, which is why every Rasul is also a Nabi, even though the reverse is not always true.
وَاذْكُرْ فِي الْكِتَابِ مُوسَىٰ ۚ إِنَّهُ كَانَ مُخْلَصًا وَكَانَ رَسُولًا نَّبِيًّا (سورة مريم: 51)

يؤكد القرآن الكريم أن رتبة الرسول تحمل معها دائما رتبة النبي. يقول الله تعالى عن موسى عليه السلام: "واذكر في الكتاب موسى إنه كان مخلصا وكان رسولا نبيا" (سورة مريم: 51). فقد وصف موسى هنا باللقبين معا، رسولا ونبيا، ولهذا فإن كل رسول هو نبي أيضا، وإن لم يكن العكس صحيحا دائما.

Scholars explain that a Rasul is sent to convey a Message or a law to his people, while a great many Prophets were raised to uphold and revive a law that an earlier Messenger had already brought, without being sent with a new Message of their own. This is one reason the Prophets, across human history, were far greater in number than the Messengers.

يوضح العلماء أن الرسول يبعث ليبلغ رسالة أو شريعة جديدة لقومه، بينما بعث كثير من الأنبياء ليحافظوا على شريعة سابقة جاء بها رسول من قبلهم، من غير أن يبعثوا برسالة جديدة، وهذا أحد أسباب أن الأنبياء عبر التاريخ الإنساني كانوا أكثر عددا من الرسل.